Svoji fotbalovou kariéru Pešek zahájil již ve třinácti letech, kdy nastoupil do Meteoru Vinohrady. O dva roky později přestoupil do ČAFC Vinohrady, kde také získal svou přezdívku "Káďa". Jelikož tehdejší školský systém nebyl příliš nakloněn sportovním aktivitám, bylo v té době běžné, že si mladí hráči na zápas lepily vousy a hráli pod přezdívkami.

Nakonec Pešek v roce 1913 zakotvil ve Spartě jako krajní záložník a již po roce se propracoval do funkce kapitána. Záhy však vypukla 1. světová válka a Káďa narukoval na frontu. Po válce se Sparta stala prvním neoficiálním mistrem ČSR. Káďa začal hrát na postu středního záložníka a slavil úspěchy nejen ve Spartě, ale také v reprezentaci. Sparta v letech 1920-1923 sehrála 50 mistrovských utkání, kdy ani jednou neprohrála, dala 230 gólů a inkasovala pouze 40. Káďa se stal hvězdou týmu a těšil se obdivu celé Evropy. V roce 1926 se konal úspěšný zájezd do USA a o rok později Sparta získala Středoevropský pohár, což byla prestižní klubová soutěž srovnatelná s dnešní Ligou mistrů. Káďa na konci své kariéry v roce 1933 přestoupil do brněnského týmu SK Židenice.

Karel Káďa Pešek dovedl Spartu třikrát k mistrovskému titulu ČSR a jednou k významné výhře Středoevropského poháru. Jedenáct let byl členem fotbalové reprezentace a ve 44 zápasech vždy zastával funkci kapitána. Káďa byl rovněž slavným hokejistou. S reprezentací získal na mistrovství Evropy třikrát zlatou medaili a na olympijských hrách v Antverpách 1920 vybojoval bronz.

Kromě sportu slavil Pešek úspěchy také ve škole. Vystudoval Přírodovědeckou fakultu Univerzity Karlovy a po ukončení sportovní kariéry nastoupil jako RNDr. na ministerstvo zdravotnictví. Pešek se pyšnil rovněž lékárnickým titulem MgPH. Na ministerstvu pracoval až do roku 1951, kdy jej komunistická strana poslala pracovat do továrny. Karel Pešek zemřel 30. září 1970 na zástavu srdce. K jeho rakvi se přišli poklonit tisíce lidí.